考点：动态规划

数据规模 k ≤ 1e6 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：k ≤ 1e6，q ≤ 300000
• 元素值域：x ≤ 1e6（注意整数类型选择，避免溢出）
• 复杂度门槛：只允许 O(n) 或 O(n log n)，且常数要小（注意读入效率）。
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：动态规划

本题切入点

k 阶斐波那契的递推可以用「前缀和数组」把转移降到 O(1)：S[n] = 2·S[n−1] − S[n−k−1]，全程取模。

把问题拆成子问题，用状态表示「已处理到哪儿」，靠转移方程递推。

思路框架（动态规划 通法 · 非本题专属）

1. 定义状态：dp[i] / dp[i][j] 表示什么（这是最关键的一步，状态定义错就全错）。
2. 写转移方程：当前状态由哪些更小的状态推来。
3. 确定初始条件与遍历顺序（保证用到的状态已算好）。
4. 确定答案取哪个状态；数值大时全程取模。

实现要点：一般是「先枚举阶段，再枚举状态，最后枚举决策」三层循环；空间大时可滚动数组优化。

复杂度：时间 O(状态数 × 转移代价) ｜ 空间 O(状态数)

该范式的通法易错点

• 状态定义不完整（漏了必要维度），导致子问题之间有后效性。
• 初始化写错（尤其「恰好」与「至多」的初值差别）。
• 遍历顺序与依赖方向不一致。

对照本题

• 数据规模 k ≤ 1e6，只允许 O(n) 或 O(n log n)，且常数要小（注意读入效率）。
• 元素值域最大到 1e6 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1：输入 2 5 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 → 输出 1 / 1 / 2 / 3 / 5

在这组测试数据中：

当 x = 1 时， S_1 = 1 ；

当 x = 2 时， S_2 = 1 ；

当 x = 3 时， S_3 = S_2 + S_1 = 1 + 1 = 2 ；

当 x = 4 时， S_4 = S_3 + S_2 = 2 + 1 = 3 ；

当 x = 5 时， S_5 = S_4 + S_3 = 3 + 2 = 5 。