考点：快速幂 · 数论 · 基础数学

数据规模 T ≤ 100 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：T ≤ 100
• 元素值域：N ≤ 1e9（注意整数类型选择，避免溢出）
• 复杂度门槛：允许 O(n³) ~ O(n⁴) 的多重循环，可以放心枚举。
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：快速幂

把幂运算按二进制拆解，由 O(b) 降到 O(log b)。

思路框架（快速幂 通法 · 非本题专属）

1. 指数 b 逐位看：为 1 则把当前底数乘进结果。
2. 每轮底数自乘（平方），指数右移一位。
3. 所有乘法都在模数下进行。
4. 矩阵快速幂是同一套路，把乘法换成矩阵乘法，用来加速线性递推。

实现要点：while (b) { if (b&1) res = res*a%mod; a = a*a%mod; b >>= 1; }

复杂度：时间 O(log b) ｜ 空间 O(1)

该范式的通法易错点

• 指数为 0 时忘了返回 1。
• 乘法溢出（先取模）。

对照本题

• 数据规模 T ≤ 100，允许 O(n³) ~ O(n⁴) 的多重循环，可以放心枚举。
• 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

题目给出的提示

• 可以用有限数表示的数的循环节的长度为 1

样例解读

样例 1：输入 3 / 2 / 3 / 7 → 输出 1 / 1 / 6

0.5，0.333333，0.14285714285714.....