美团 · 双指针 · 算法编程题
美团 双指针 n ≤ 1e5 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

小团从某不知名论坛上突然得到了一个测试默契度的游戏,想和小美玩一次来检验两人的默契程度。游戏规则十分简单,首先有给出一个长度为n的序列,最大值不超过m。
小团和小美各自选择一个[1,m]之间的整数,设小美选择的是l,小团选择的是r,我们认为两个人是默契的需要满足以下条件:
1. l小于等于r。
2. 对于序列中的元素x,如果0<x<l,或r<x<m+1,则x按其顺序保留下来,要求保留下来的子序列单调不下降。
小团为了表现出与小美最大的默契,因此事先做了功课,他想知道能够使得两人默契的二元组<l,r>一共有多少种。
我们称一个序列A为单调不下降的,当且仅当对于任意的i>j,满足A_i>=A_j。

输入输出

输入描述
输入第一行包含两个正整数m和n,表示序列元素的最大值和序列的长度。(1<=n,m<=100000)
输入第二行包含n个正整数,表示该序列。
输出描述
输出仅包含一个整数,表示能使得两人默契的二元组数量。

样例共 1 组

样例 1
输入
5 5
4 1 4 1 2
输出
10

算法解析依据充分

考点:双指针

数据规模 n ≤ 1e5 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 1e5,m ≤ 1e5
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:双指针

本题切入点

保留的元素是「小于 l 或大于 r」的部分,要求它们整体单调不下降;据此对 l、r 做双指针/预处理边界后计数。

用两个指针协同移动,把两层循环的 O(n²) 优化到 O(n)。

思路框架(双指针 通法 · 非本题专属)

  1. 判断是「对撞指针」(一左一右向中间靠拢)还是「快慢指针」(同向不同速)。
  2. 确定指针移动的单调条件:什么情况下移动左指针,什么情况下移动右指针。
  3. 每一步根据当前指针位置更新答案,直到指针相遇或越界。
  4. 常配合有序性使用:无序时先排序。

实现要点:写成 while (l < r) 循环最清晰,切记每轮至少有一个指针移动,否则死循环。

复杂度:时间 O(n)(排序则 O(n log n)) | 空间 O(1)

该范式的通法易错点

  • 指针移动条件写反,漏解或死循环。
  • 两指针同时移动导致跳过合法解。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e5,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。

样例

样例 1

  • 输入:5 5 / 4 1 4 1 2
  • 输出:10

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:美团2023校招技术第4场编程题。

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