贝壳找房 · 树 · 算法编程题
贝壳找房 n ≤ 200000 时限 4 秒 / 256 MB

题目描述

一天牛牛整理旧物时发现了一张家谱(家谱可以看做一棵树)。由于年代久远,家谱已经模糊了,现在只能看见人与人之间有直接关系,但是看不出来直接关系是什么了(就是说现在还能直接看出u与v之间有父子关系,但是看不出来是u是v的父亲还是v是u的父亲了)。牛牛还不知道他们家族的最大祖先(根节点)是谁,这样显然就不知道家谱中任意两个人是什么关系了,但是牛牛的爷爷告诉了牛牛家每个人都有多少个孩子(显然叶子节点的孩子数为0),这样就可以推出人与人之间的关系了。家谱中一共有n个人,编号为1~n。牛牛现在有q次询问,对于每个询问,有两个数u和v。对于每组询问输出一行表示他们之间关系。

输入输出

输入描述
第一行一个正整数n分别表示家谱中人数
接下来n-1行每行两个正整数w,r,表示w,r是父子关系(但不知道谁是谁的父亲)(即w,r在家谱上有一条边相连)。
接下来一行有n个整数,第i个数代表标号为i的人的孩子的个数
接下来一行一个正整数q表示询问次数
接下来q行,每行两个正整数u,v
2≤ n≤ 2e5,1≤ q≤ 5e5,1≤ u,v≤ n(u!=v)
输出描述
对于每组询问
如果u是v的祖先,输出“ZZZZ”;(引号不输出)
如果v是u的祖先,输出“SSSS”;(引号不输出)
如果u,v互相都不是另一个人的祖先,则输出他们的最近公共祖先的编号
每组询问输出一行

样例共 1 组

样例 1 · 对于样例,我们可以根据每个人的孩子数以及边的连接方式推出1是根,他有两个孩子2和3,2没有孩子,3有1个孩子4,4没有孩子 第一个询问1是2的祖先,所以输出ZZZZ 第二个询问1是4的祖先,所以输出SSSS 第三个询问2和4互不为对方祖先,他们的最近公共祖先为1,所以输出1
输入
4
3 4
1 2
3 1
2 0 1 0
3
1 2
4 1
2 4
输出
ZZZZ
SSSS
1

算法解析依据一般

考点:树

数据规模 n ≤ 200000 | 限制 4 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:q ≤ 500000,n ≤ 200000
  • 复杂度门槛:只允许 O(n) 或 O(n log n),且常数要小(注意读入效率)。
  • 源站时限:4 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

参考方向:树

树结构上的遍历(DFS 求子树信息 / BFS 求层序),多数树题是「后序遍历 + 回溯」。

思路框架(树 通法 · 非本题专属)

  1. 按输入建图(父子关系一般给父节点编号,孩子用邻接表存)。
  2. 确定遍历方式:自底向上合并子树信息(后序 DFS)或自顶向下传参(前序 DFS)。
  3. 对每个节点,用孩子的答案合并出当前节点的答案。
  4. 涉及层间操作(如层序变换)时用 BFS 逐层处理。

实现要点:递归深度可能到 1e5,注意递归爆栈;必要时改迭代或调整递归深度。

复杂度:时间 O(n) | 空间 O(n)

该范式的通法易错点

  • 递归深度过大导致爆栈。
  • 建树时父子关系方向搞反(把树当成有向图但遍历方向错)。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 200000,只允许 O(n) 或 O(n log n),且常数要小(注意读入效率)。
本题在源数据中没有官方考点标签,方向由题面特征推断,仅供参考。

样例解读

样例 1:输入 4 / 3 4 / 1 2 / 3 1 / 2 0 1 0 / 3 / 1 2 / 4 1 / 2 4 → 输出 ZZZZ / SSSS / 1

对于样例,我们可以根据每个人的孩子数以及边的连接方式推出1是根,他有两个孩子2和3,2没有孩子,3有1个孩子4,4没有孩子

第一个询问1是2的祖先,所以输出ZZZZ

第二个询问1是4的祖先,所以输出SSSS

第三个询问2和4互不为对方祖先,他们的最近公共祖先为1,所以输出1

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:贝壳找房2023届校招算法卷2。

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