贝壳找房 · 贪心 · 算法编程题
贝壳找房 贪心 n ≤ 1e3 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

牛牛的杂货铺要新进一种糖,这种糖只能一盒一盒的进货,一盒糖里面有 m 块糖。
已知接下来 n 天中,牛牛在第 i 天需要卖出 a_i 块糖,同时第 i 天糖的进货价为 p_i 元/盒。
如果一天中进货的糖没有全部卖出去,可以留到之后继续卖。
现在牛牛想知道自己在达成目标的情况下,最少要在进货糖方面花多少钱。

输入输出

输入描述
第一行两个空格分隔的正整数 n,m 。
第二行 n 个空格分隔的正整数 a_i 。
第三行 n 个空格分隔的正整数 p_i 。
含义如题面所述。
1≤ n,m,a_i,p_i ≤ 1000
输出描述
一行一个正整数代表答案。

样例共 1 组

样例 1 · 第一天买 5 盒糖,花 5*5=25 元,刚好足够;第二天买 2 盒糖,花 2 元,卖出一块糖后剩下三块糖,留到第三天卖即可。所以最终花费 25+2=27 元。
输入
3 2
10 1 2
5 1 1000
输出
27

算法解析依据充分

考点:贪心

数据规模 n ≤ 1e3 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 1e3,m ≤ 1e3
  • 元素值域:a_i ≤ 1e3,p_i ≤ 1e3(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:允许 O(n²);若 n ≤ 300,O(n³) 通常也跑得动,需看具体常数。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:贪心

本题切入点

糖可以囤货,后一天永远可以用之前更便宜的价进货:维护前缀最低价,按最低价决定当天是否补货。

每一步都取当前最优,靠问题性质保证局部最优能拼成全局最优。

思路框架(贪心 通法 · 非本题专属)

  1. 找出「局部最优怎么选」(往往与排序后的顺序有关)。
  2. 论证(或理性相信)这个贪心策略不会被反例击破:常用交换论证法。
  3. 按策略一次扫描(通常要先排序)得到答案。
  4. 若贪心无法证明,考虑改用 DP(贪心的反例通常来自「当前最优影响后续选择」)。

实现要点:贪心题关键在于排序规则:按什么关键字排序决定了策略是否正确。

复杂度:时间 O(n log n)(含排序) | 空间 O(1) ~ O(n)

该范式的通法易错点

  • 策略不成立却当成贪心做(典型错因)。
  • 排序关键字选错,或相同关键字时的次级规则没考虑。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e3,允许 O(n²);若 n ≤ 300,O(n³) 通常也跑得动,需看具体常数。
  • 元素值域最大到 1e3 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1:输入 3 2 / 10 1 2 / 5 1 1000 → 输出 27

第一天买 5 盒糖,花 5*5=25 元,刚好足够;第二天买 2 盒糖,花 2 元,卖出一块糖后剩下三块糖,留到第三天卖即可。所以最终花费 25+2=27 元。

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本题来源:贝壳找房2023届校招算法卷2。

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