考点：树 · 动态规划

数据规模 n ≤ 1e5 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：n ≤ 1e5
• 元素值域：w ≤ 1e9（注意整数类型选择，避免溢出）
• 复杂度门槛：只允许 O(n log n) 及更优，朴素 O(n²) 会超时。
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：树

树结构上的遍历（DFS 求子树信息 / BFS 求层序），多数树题是「后序遍历 + 回溯」。

思路框架（树 通法 · 非本题专属）

1. 按输入建图（父子关系一般给父节点编号，孩子用邻接表存）。
2. 确定遍历方式：自底向上合并子树信息（后序 DFS）或自顶向下传参（前序 DFS）。
3. 对每个节点，用孩子的答案合并出当前节点的答案。
4. 涉及层间操作（如层序变换）时用 BFS 逐层处理。

实现要点：递归深度可能到 1e5，注意递归爆栈；必要时改迭代或调整递归深度。

复杂度：时间 O(n) ｜ 空间 O(n)

该范式的通法易错点

• 递归深度过大导致爆栈。
• 建树时父子关系方向搞反（把树当成有向图但遍历方向错）。

对照本题

• 数据规模 n ≤ 1e5，只允许 O(n log n) 及更优，朴素 O(n²) 会超时。
• 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

题目给出的提示

• 物品拿走以后就没了

样例解读

样例 1：输入 4 / 1 2 1 / 1 3 2 / 1 4 3 → 输出 5

小红走过的点依次为[1, 4, 1, 3]，拿到价值为 3，2 的物品，1 号点走了两次，3 号点和 4 号点各走了一次。