贝壳找房 · 图 · 算法编程题
贝壳找房 n ≤ 500000 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

给你一棵以T为根,有n个节点的树。(n为奇数)每个点有一个价值V,并且每个点有一个特征值P。每个点的特征值P为:以这个点为根的子树的所有点(包括根)的价值的和。现在牛牛想知道这n个点对应的特征值的中位数是多少,你能告诉牛牛吗?

输入输出

输入描述
第一行两个正整数,分别代表T和n。
接下来一行共n个正整数,分别代表编号为i的点的价值V[i]。
接下来n-1行,每行两个正整数u,v,代表u和v之间有一条边相连。
3≤ n≤ 5e5;1≤ T≤ n;1≤ V[i]≤ 1e9;1≤ u,v≤ n
输出描述
输出一行,共一个正整数,代表n个点特征值的中位数是多少。

样例共 2 组

样例 1 · 点1对应的特征值为111,点2对应的特征值为110,点3对应的特征值为100,中位数为110。
输入
1 3
1 10 100
1 2
2 3
输出
110
样例 2 · 点1对应的特征值为1,点2对应的特征值为11111,点3对应的特征值为11100,点4对应的特征值为1000,点5对应的特征值为10000,中位数是10000。
输入
2 5
1 10 100 1000 10000
1 2
3 2
3 4
5 3
输出
10000

算法解析依据一般

考点:图

数据规模 n ≤ 500000 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 500000
  • 元素值域:V[i] ≤ 1e9(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n) 或 O(n log n),且常数要小(注意读入效率)。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

参考方向:图

把关系抽象成点与边,再按问的类型选遍历/最短路/连通性算法。

思路框架(图 通法 · 非本题专属)

  1. 建图:邻接表(稀疏)或邻接矩阵(稠密)。
  2. 问「最少几步 / 最短路径」且边权为 1 → BFS。
  3. 问「是否连通 / 需要加几条边连通」→ 并查集 / 连通块计数。
  4. 问「带权最短路」→ Dijkstra(非负权)或 Floyd(点数小、多源)。
  5. 问「依赖顺序」→ 拓扑排序。

实现要点:注意是有向图还是无向图,无向图加边记得双向。

复杂度:时间 O(V+E) 遍历 / O(E log V) Dijkstra | 空间 O(V+E)

该范式的通法易错点

  • 无向图只加了单向边。
  • BFS 入队时没标记访问,导致重复入队。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 500000,只允许 O(n) 或 O(n log n),且常数要小(注意读入效率)。
  • 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。
本题在源数据中没有官方考点标签,方向由题面特征推断,仅供参考。

样例解读

样例 1:输入 1 3 / 1 10 100 / 1 2 / 2 3 → 输出 110

点1对应的特征值为111,点2对应的特征值为110,点3对应的特征值为100,中位数为110。

样例 2:输入 2 5 / 1 10 100 1000 10000 / 1 2 / 3 2 / 3 4 / 5 3 → 输出 10000

点1对应的特征值为1,点2对应的特征值为11111,点3对应的特征值为11100,点4对应的特征值为1000,点5对应的特征值为10000,中位数是10000。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2024年秋招-贝壳找房-前端工程师-第二批笔试;2024年秋招-贝壳找房-测试开发工程师-第二批笔试。

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