考点：动态规划

数据规模 N ≤ 500 ｜ 限制 2 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：N ≤ 500
• 元素值域：V ≤ 500000，B ≤ 5000（注意整数类型选择，避免溢出）
• 复杂度门槛：允许 O(n²)；若 n ≤ 300，O(n³) 通常也跑得动，需看具体常数。
• 源站时限：2 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：动态规划

本题切入点

对每个样本先算 softmax、交叉熵与分布熵；「总代价 ≤B 时被选样本交叉熵之和最大」是 0/1 背包 DP，最终损失 = 全部基础损失之和 + λ×(被选样本熵之和)。

把问题拆成子问题，用状态表示「已处理到哪儿」，靠转移方程递推。

思路框架（动态规划 通法 · 非本题专属）

1. 定义状态：dp[i] / dp[i][j] 表示什么（这是最关键的一步，状态定义错就全错）。
2. 写转移方程：当前状态由哪些更小的状态推来。
3. 确定初始条件与遍历顺序（保证用到的状态已算好）。
4. 确定答案取哪个状态；数值大时全程取模。

实现要点：一般是「先枚举阶段，再枚举状态，最后枚举决策」三层循环；空间大时可滚动数组优化。

复杂度：时间 O(状态数 × 转移代价) ｜ 空间 O(状态数)

该范式的通法易错点

• 状态定义不完整（漏了必要维度），导致子问题之间有后效性。
• 初始化写错（尤其「恰好」与「至多」的初值差别）。
• 遍历顺序与依赖方向不一致。

对照本题

• 数据规模 N ≤ 500，允许 O(n²)；若 n ≤ 300，O(n³) 通常也跑得动，需看具体常数。
• 元素值域最大到 500000 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1：输入 4 4 4 0.8 / 3.00 1.00 0.00 -1.00 0 2 / 0.00 1.00 3.00 0.00 2 2 / 1.00 1.00 1.00 1.00 1 3 / 2.00 0.00 → 输出 4.75

最优选择第 3、4 个样本。

样例 2：输入 3 3 3 0.5 / 2.00 1.00 0.00 0 2 / 0.00 2.00 1.00 1 1 / 1.00 1.00 1.00 2 2 → 输出 2.88

最优选择第 2、3 个样本。