华为 · 排序 · 算法编程题
华为 排序 N ≤ 5000 时限 2 秒 / 256 MB

题目描述

小红有一个非降序整数序列,希望将它划分为至多 K 个非空连续区间。每个区间内的数都用该区间的下中位数代表,误差为区间内各数与代表值之差的绝对值之和。求所有区间的最小总误差。
偶数长度区间的下中位数是区间中两个中间位置里靠左的数。

输入输出

输入描述
第一行输入 N,K ,第二行输入 N 个非降序整数。
保证 1≤ N≤5000 , 1≤ K≤min(50,N) ,元素绝对值不超过 10^9 。
输出描述
输出最小总误差。

样例共 2 组

样例 1 · 以 2 为代表值,误差为 1+0+1。
输入
3 1
1 2 3
输出
2
样例 2 · 划分为 [1,2] 与 [10,11,12],误差分别为 1 和 2。
输入
5 2
1 2 10 11 12
输出
3

算法解析依据一般

考点:排序

数据规模 N ≤ 5000 | 限制 2 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:N ≤ 5000
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:2 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

参考方向:排序

先用 O(n log n) 排序把无序变有序,后续处理往往就简单了。

思路框架(排序 通法 · 非本题专属)

  1. 排序后很多性质变简单:相邻关系、前缀性质、二分可行。
  2. 若题目禁止使用排序库函数,则手写快排/归并(归并还能顺带求逆序对)。
  3. 排序常与其他范式组合,比如「排序 + 贪心」「排序 + 二分」「排序 + 双指针」。

实现要点:在 C++ 中用 std::sort,Python 用 sorted();注意自定义比较函数的严格弱序。

复杂度:时间 O(n log n) | 空间 O(log n) ~ O(n)

该范式的通法易错点

  • 自定义比较函数不满足严格弱序会导致运行时崩溃。
  • 排序后丢失原始下标,题目需要下标时记得用 pair 一起排。

对照本题

  • 数据规模 N ≤ 5000,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
本题在源数据中没有官方考点标签,方向由题面特征推断,仅供参考。

样例解读

样例 1:输入 3 1 / 1 2 3 → 输出 2

以 2 为代表值,误差为 1+0+1。

样例 2:输入 5 2 / 1 2 10 11 12 → 输出 3

划分为 [1,2] 与 [10,11,12],误差分别为 1 和 2。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2026年-华为-06月24号AI岗。

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