考点：动态规划

数据规模 n ≤ 50 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：n ≤ 50，m ≤ 50
• 元素值域：C ≤ 50（注意整数类型选择，避免溢出）
• 复杂度门槛：允许 O(n³) ~ O(n⁴) 的多重循环，可以放心枚举。
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：动态规划

本题切入点

枚举目标颜色 x，网格 DP 求「从左上到右下把路径全部改成 x 的最小代价」（每格代价 |a[i][j]−x|），取所有 x 的最小值；n,m,C≤50 时 O(n·m·C) 可行。

把问题拆成子问题，用状态表示「已处理到哪儿」，靠转移方程递推。

思路框架（动态规划 通法 · 非本题专属）

1. 定义状态：dp[i] / dp[i][j] 表示什么（这是最关键的一步，状态定义错就全错）。
2. 写转移方程：当前状态由哪些更小的状态推来。
3. 确定初始条件与遍历顺序（保证用到的状态已算好）。
4. 确定答案取哪个状态；数值大时全程取模。

实现要点：一般是「先枚举阶段，再枚举状态，最后枚举决策」三层循环；空间大时可滚动数组优化。

复杂度：时间 O(状态数 × 转移代价) ｜ 空间 O(状态数)

该范式的通法易错点

• 状态定义不完整（漏了必要维度），导致子问题之间有后效性。
• 初始化写错（尤其「恰好」与「至多」的初值差别）。
• 遍历顺序与依赖方向不一致。

对照本题

• 数据规模 n ≤ 50，允许 O(n³) ~ O(n⁴) 的多重循环，可以放心枚举。
• 元素值域最大到 50 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1：输入 3 3 3 / 2 3 3 / 1 2 3 / 2 3 1 → 输出 3

选择经过第一行和最后一列的路径，并统一修改为颜色 3，总代价为 3。

样例 2：输入 2 3 20 / 1 2 20 / 20 20 20 → 输出 19

沿第一列向下后一直向右，并统一修改为颜色 20，总代价为 19。