考点：基础数学

数据规模 q ≤ 200000 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：q ≤ 200000
• 元素值域：x ≤ 1e6，y ≤ 1e6，x_0 ≤ 1e6（注意整数类型选择，避免溢出）
• 复杂度门槛：只允许 O(n) 或 O(n log n)，且常数要小（注意读入效率）。
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：基础数学

本题切入点

在线最小二乘：维护 n、Σx、Σy、Σx²、Σxy 五个量即可 O(1) 更新，查询时用 a=(nΣxy−ΣxΣy)/(nΣx²−(Σx)²)、b=ȳ−a·x̄ 直接算预测值；所有 x 相同时退化为常数模型。

把题目转化为数学表达式，用公式或性质直接求值。

思路框架（基础数学 通法 · 非本题专属）

1. 先写出题目要求的数学表达式或所求量的定义。
2. 利用代数变形、不等式、函数单调性等性质化简。
3. 按题面给的精度要求输出（浮点题注意误差）。
4. 数据范围大时，往往存在 O(1) 或 O(log n) 的数学解，不必模拟。

实现要点：浮点输出通常要求相对误差不超过 1e-7，注意用 double/long double 或高精度小数。

复杂度：时间 O(1) ~ O(log n) ｜ 空间 O(1)

该范式的通法易错点

• 整数除法丢精度；浮点比较直接用 == 。
• 题目要求「相对误差」而非「绝对误差」，输出格式没对齐。

对照本题

• 数据规模 q ≤ 200000，只允许 O(n) 或 O(n log n)，且常数要小（注意读入效率）。
• 元素值域最大到 1e6 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1：输入 8 / ADD 10 35 / ADD 20 55 / QUERY 15 / ADD 30 78 / QUERY 25 / ADD 25 69 / QUERY 40 / QUERY 5 → 输出 45.000000 / 66.750000 / 100.285714 / 23.685714

每次新增样本后都使用当前全部样本重新确定回归直线。

样例 2：输入 7 / ADD 12 30 / ADD 12 36 / QUERY 12 / ADD 12 45 / QUERY 100 / QUERY -20 / QUERY 0 → 输出 33.000000 / 37.000000 / 37.000000 / 37.000000

所有横坐标相同时使用纵坐标均值作为常数预测。