贝壳找房 · 动态规划 · 算法编程题
贝壳找房 动态规划 时限 1 秒 / 128 MB

题目描述

共有 n 件物品,每件物品价值为 w[i] 。你共有 n 次机会,每次可以拿一件物品,但如果你第 i 次拿的物品价值超过 m (严格大于),则后续的第 [i+1,i+k] 次机会将作废,从第 i+k+1 次开始才可以继续拿物品。你每次可以拿任意一件物品,现在想知道在此规则下,你能拿到的物品总价值最大是多少?

输入输出

输入描述
第一行三个正整数,物品数和机会数 n ,后续作废 k 次,价值阈值 m ;
第二行 n 个正整数,每件物品的价值 w[i] 。
输出描述
一个正整数,表示拿到的物品最大总价值。

样例共 1 组

样例 1 · 第1次机会拿15,大于阈值10; 第2次与第3次机会作废; 第4次机会拿10; 第5次机会拿33; 总价值最大为15+10+33=58。
输入
5 2 10
5 8 10 15 33
输出
58

算法解析依据充分

考点:动态规划

限制 1 秒 / 128MB | 标准输入输出

题目画像

  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:动态规划

本题切入点

每次取物后的冷却窗口与剩余机会有关,属于带状态的最优选择,用 DP 记录「第 i 次机会时的最大收益」。

把问题拆成子问题,用状态表示「已处理到哪儿」,靠转移方程递推。

思路框架(动态规划 通法 · 非本题专属)

  1. 定义状态:dp[i] / dp[i][j] 表示什么(这是最关键的一步,状态定义错就全错)。
  2. 写转移方程:当前状态由哪些更小的状态推来。
  3. 确定初始条件与遍历顺序(保证用到的状态已算好)。
  4. 确定答案取哪个状态;数值大时全程取模。

实现要点:一般是「先枚举阶段,再枚举状态,最后枚举决策」三层循环;空间大时可滚动数组优化。

复杂度:时间 O(状态数 × 转移代价) | 空间 O(状态数)

该范式的通法易错点

  • 状态定义不完整(漏了必要维度),导致子问题之间有后效性。
  • 初始化写错(尤其「恰好」与「至多」的初值差别)。
  • 遍历顺序与依赖方向不一致。

样例解读

样例 1:输入 5 2 10 / 5 8 10 15 33 → 输出 58

第1次机会拿15,大于阈值10;

第2次与第3次机会作废;

第4次机会拿10;

第5次机会拿33;

总价值最大为15+10+33=58。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2024年秋招-贝壳找房-Java工程师-第二批笔试;2024年秋招-贝壳找房-C++工程师-第二批笔试;2024年秋招-贝壳找房-机器学习/数据挖掘工程师-第二批笔试。

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