贝壳找房 · 前缀和 · 算法编程题
贝壳找房 前缀和 n ≤ 1e4 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

我们定义一个完美序列为:这个序列的大于 k 的元素个数超过不大于 k 的元素
现在给你一个序列 a ,想让你找到它的连续子序列中完美序列的最长长度是多少?
连续子序列的意思是序列中一段连续的序列,比如,序列1 2 3 里面连续的子序列有1 2或者2 3 但是1 3不是连续子序列

输入输出

输入描述
对于每一组测试数据,第一行输入两个整数 n,k 代表这个序列的长度和要判断的元素
接下来输入 n 个整数, a[i] 代表系列中第 i 个元素
1≤ n ≤ 10^4,1≤ k,a[i] ≤ 10^5
输出描述
对于每组测试数据,输出一个答案。

样例共 2 组

样例 1 · 满足要求的是 [9,9,6]
输入
7 8
9 9 6 0 6 6 9
输出
3
样例 2 · 满足要求的是 [9 9 6 0 9]
输入
5 8
9 9 6 0 9
输出
5

算法解析依据充分

考点:前缀和

数据规模 n ≤ 1e4 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:k ≤ 1e5,n ≤ 1e4
  • 元素值域:a[i] ≤ 1e5(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:前缀和

本题切入点

把「大于 k」记为 +1、「不大于 k」记为 −1,问题变成求最长的正和子段,用前缀和 + 记录每种前缀和最早出现位置来解。

预处理前缀和数组,把「区间求和」从 O(n) 降到 O(1)。

思路框架(前缀和 通法 · 非本题专属)

  1. 预处理 pre[i] = a[1]+...+a[i]。
  2. 区间 [l, r] 的和 = pre[r] - pre[l-1]。
  3. 若题目是「多次区间修改 + 最后统一查询」,改用差分数组:d[l]+=v, d[r+1]-=v,最后做一遍前缀和还原。
  4. 二维情况用二维前缀和(容斥原理)。

实现要点:开 long long,避免 n 较大时求和溢出。

复杂度:时间 预处理 O(n),每次查询 O(1) | 空间 O(n)

该范式的通法易错点

  • pre 数组下标没留出 0 号位导致 l-1 越界。
  • 求和结果超出 int 范围(1e5 个 1e9 相加会溢出 32 位整数)。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e4,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e5 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1:输入 7 8 / 9 9 6 0 6 6 9 → 输出 3

满足要求的是 [9,9,6]

样例 2:输入 5 8 / 9 9 6 0 9 → 输出 5

满足要求的是 [9 9 6 0 9]

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:【2023】贝壳找房春招Java工程师笔试卷2;【2023】贝壳找房春招C++工程师笔试卷2;【2023】贝壳找房春招数据挖掘/机器学习工程师笔试卷2。

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