OPPO · 树 · 算法编程题
OPPO n ≤ 1e5 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

小欧有一棵包含 n 个结点的树,每个结点有一个人,处在第 i 个结点的人想吃恰好 i 个苹果。但他手里有 a_i 个苹果,可能不够吃,也可能太多了。
他们每次传递可以向树上相邻的结点传递1个苹果,小欧想知道,让所有人都恰好获得他想吃的苹果的数量总共需要有多少次传递?

输入输出

输入描述
第一行输入一个整数 n(1 ≤ n ≤ 10^5) 。
第二行输入 n 个整数 a_i ,保证所有 a_i 都为非负整数,且和恰好等于 (n(n+1)/2) 。
接下来 n-1 行,每一行输出两个整数 u,v(1 ≤ u,v ≤ n) ,表示结点 u 和结点 v 有一条边。
输出描述
一行一个整数,表示最小次数。

样例共 1 组

样例 1 · 结点3传递1次苹果给结点1。此时苹果数量为[4,1,3,2]。 结点1传递共3次苹果给结点2。此时苹果数量为[1,4,3,2]。 结点2传递共2次苹果给结点4。此时苹果数量为[1,2,3,4]。
输入
4
3 1 4 2
1 2
1 3
2 4
输出
6

算法解析依据充分

考点:树

数据规模 n ≤ 1e5 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 1e5
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:树

本题切入点

树形 DP 求净流量:对每个节点求子树内「苹果数 − 需求数」的净差值,边上的传递次数就是该净值的绝对值,求和即答案。

树结构上的遍历(DFS 求子树信息 / BFS 求层序),多数树题是「后序遍历 + 回溯」。

思路框架(树 通法 · 非本题专属)

  1. 按输入建图(父子关系一般给父节点编号,孩子用邻接表存)。
  2. 确定遍历方式:自底向上合并子树信息(后序 DFS)或自顶向下传参(前序 DFS)。
  3. 对每个节点,用孩子的答案合并出当前节点的答案。
  4. 涉及层间操作(如层序变换)时用 BFS 逐层处理。

实现要点:递归深度可能到 1e5,注意递归爆栈;必要时改迭代或调整递归深度。

复杂度:时间 O(n) | 空间 O(n)

该范式的通法易错点

  • 递归深度过大导致爆栈。
  • 建树时父子关系方向搞反(把树当成有向图但遍历方向错)。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e5,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。

样例解读

样例 1:输入 4 / 3 1 4 2 / 1 2 / 1 3 / 2 4 → 输出 6

结点3传递1次苹果给结点1。此时苹果数量为[4,1,3,2]。

结点1传递共3次苹果给结点2。此时苹果数量为[1,4,3,2]。

结点2传递共2次苹果给结点4。此时苹果数量为[1,2,3,4]。

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本题来源:2024年秋招-OPPO-数据开发岗笔试。

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