OPPO · 动态规划 · 算法编程题
OPPO 动态规划 n ≤ 1e5 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

小欧准备去商店买东西,商店中有 n 个物品从左向右摆成一排,第 i 个物品的体积为 a_i ,价值为 b_i 。小欧有一个容量为 x 的背包,她每次看到能装进背包里的物品都会装进去,如果装不进去就跳过这个物品。
小欧想知道,她总共能买多少价值的物品?

输入输出

输入描述
第一行输入两个正整数 n,x ,代表物品数量和背包容量。
接下来的 n 行,每行输入两个正整数 a_i 和 b_i ,代表每个物品的体积和价值。
1≤ n ≤ 10^5
1≤ a_i,b_i,x ≤ 10^9
输出描述
一个整数,代表总价值之和。

样例共 1 组

样例 1 · 先买第一个物品,价值为 3。 遇到第二个物品时,此时剩余容量为 1,无法购买。 然后买第三个物品,价值为 3。
输入
3 5
4 3
2 5
1 3
输出
6

算法解析依据一般

考点:动态规划

数据规模 n ≤ 1e5 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 1e5
  • 元素值域:a_i ≤ 1e9,b_i ≤ 1e9,x ≤ 1e9(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

参考方向:动态规划

把问题拆成子问题,用状态表示「已处理到哪儿」,靠转移方程递推。

思路框架(动态规划 通法 · 非本题专属)

  1. 定义状态:dp[i] / dp[i][j] 表示什么(这是最关键的一步,状态定义错就全错)。
  2. 写转移方程:当前状态由哪些更小的状态推来。
  3. 确定初始条件与遍历顺序(保证用到的状态已算好)。
  4. 确定答案取哪个状态;数值大时全程取模。

实现要点:一般是「先枚举阶段,再枚举状态,最后枚举决策」三层循环;空间大时可滚动数组优化。

复杂度:时间 O(状态数 × 转移代价) | 空间 O(状态数)

该范式的通法易错点

  • 状态定义不完整(漏了必要维度),导致子问题之间有后效性。
  • 初始化写错(尤其「恰好」与「至多」的初值差别)。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e5,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。
本题在源数据中没有官方考点标签,方向由题面特征推断,仅供参考。

样例解读

样例 1:输入 3 5 / 4 3 / 2 5 / 1 3 → 输出 6

先买第一个物品,价值为 3。

遇到第二个物品时,此时剩余容量为 1,无法购买。

然后买第三个物品,价值为 3。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2024年秋招-OPPO-算法岗笔试。

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