OPPO · 图 · 算法编程题
OPPO n ≤ 1e5 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

形如 1→ 3 这样的式子是推导式,说明结论 1 可以推导出结论 3 。
显然这样的推导式具有传递性:
如果 1→ 3 且 3→ 5 ,那么肯定满足 1→ 5 。
现在给出 n 个推导式,你需要输出结论 c 能够推导出多少个不同的结论。
显然任何结论都可以推导出自己。

输入输出

输入描述
第一行输入两个整数 n 和 c ,含义如题意所述。
接下来 n 行,每行输入两个整数 x,y ,表示一个推导式 x→ y ,可能会出现重复的推导式。
(1≤ n ≤ 10^5),(1≤ x,y,c ≤ 10000)
输出描述
输出一个整数,表示结论 c 能推导出的不同结论的数目。

样例共 2 组

样例 1 · 根据推导式 1→2,1→3,3→9 ,可以判断出结论 1 可以推出结论 2,3,9 ,加上本身总共 4 个结论。
输入
5 1
1 2
1 3
3 9
4 2
8 1
输出
4
样例 2 · 结论 2 不能推导出除了本身外的任何结论。
输入
2 2
1 2
3 2
输出
1

算法解析依据充分

考点:图

数据规模 n ≤ 1e5 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 1e5
  • 元素值域:x ≤ 1e4,y ≤ 1e4,c ≤ 1e4(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:图

本题切入点

从 c 出发在推导关系图上做 DFS/BFS,统计能到达的不同结论数量(注意重复边)。

把关系抽象成点与边,再按问的类型选遍历/最短路/连通性算法。

思路框架(图 通法 · 非本题专属)

  1. 建图:邻接表(稀疏)或邻接矩阵(稠密)。
  2. 问「最少几步 / 最短路径」且边权为 1 → BFS。
  3. 问「是否连通 / 需要加几条边连通」→ 并查集 / 连通块计数。
  4. 问「带权最短路」→ Dijkstra(非负权)或 Floyd(点数小、多源)。
  5. 问「依赖顺序」→ 拓扑排序。

实现要点:注意是有向图还是无向图,无向图加边记得双向。

复杂度:时间 O(V+E) 遍历 / O(E log V) Dijkstra | 空间 O(V+E)

该范式的通法易错点

  • 无向图只加了单向边。
  • BFS 入队时没标记访问,导致重复入队。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e5,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e4 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1:输入 5 1 / 1 2 / 1 3 / 3 9 / 4 2 / 8 1 → 输出 4

根据推导式 1→2,1→3,3→9 ,可以判断出结论 1 可以推出结论 2,3,9 ,加上本身总共 4 个结论。

样例 2:输入 2 2 / 1 2 / 3 2 → 输出 1

结论 2 不能推导出除了本身外的任何结论。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2023年OPPO秋招后端岗笔试。

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