京东 · 贪心 · 算法编程题
京东 贪心 n ≤ 1e5 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

给定一个长度为 n 的序列 a ，请你构造一个序列 b ，序列 b 满足以下条件:
1.序列 b 的长度为 n
2.对于任意 i ∈ [1,n] ，满足 (a_i + b_i) mod i = 0
3.对于任意 i ∈ [1,n] ，满足 1 ≤ b_i ≤ 10^9
4.对于任意 1 ≤ i < j ≤ n ，满足 b_i ≠ b_j

输入输出

输入描述
第一行输入一个整数 n(1≤ n ≤ 10^5)
第二行输入 n 个整数，第 i 个为 a_i(1≤ a_i ≤ 10^6)
输出描述
输出 n 个整数，表示答案。
若有多个不同的答案，输出任意一个即可。

样例共 1 组

样例 1
输入
5
3 4 7 8 10
输出
1 6 2 4 5

算法解析依据充分

考点：贪心 · 数论 · 构造

数据规模 n ≤ 1e5 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模：n ≤ 1e5
  • 元素值域：b_i ≤ 1e9，a_i ≤ 1e6（注意整数类型选择，避免溢出）
  • 复杂度门槛：只允许 O(n log n) 及更优，朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：贪心

每一步都取当前最优，靠问题性质保证局部最优能拼成全局最优。

思路框架（贪心 通法 · 非本题专属）

  1. 找出「局部最优怎么选」（往往与排序后的顺序有关）。
  2. 论证（或理性相信）这个贪心策略不会被反例击破：常用交换论证法。
  3. 按策略一次扫描（通常要先排序）得到答案。
  4. 若贪心无法证明，考虑改用 DP（贪心的反例通常来自「当前最优影响后续选择」）。

实现要点：贪心题关键在于排序规则：按什么关键字排序决定了策略是否正确。

复杂度：时间 O(n log n)（含排序） ｜ 空间 O(1) ~ O(n)

该范式的通法易错点

  • 策略不成立却当成贪心做（典型错因）。
  • 排序关键字选错，或相同关键字时的次级规则没考虑。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e5，只允许 O(n log n) 及更优，朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例

样例 1

  • 输入：5 / 3 4 7 8 10
  • 输出：1 6 2 4 5

解析由校招宝本地引擎整理（依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号），非官方题解，仅供思路参考。

本题来源：2023年秋招-京东-技术通用岗位-第三批笔试。

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