考点：数论

限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 元素值域：l ≤ 1e9，r ≤ 1e9（注意整数类型选择，避免溢出）
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：数论

本题切入点

关键结论：一个数的因子个数为奇数当且仅当它是完全平方数。所以答案 = ⌊√r⌋ − ⌊√(l−1)⌋，不需要逐个分解。

围绕整除、质因数、同余的经典结论与筛法。

思路框架（数论 通法 · 非本题专属）

1. 先做质因数分解（试除到 √n，或预处理筛出 1e6 内质数）。
2. 按题意套结论：约数个数 = Π(e_i+1)；gcd / lcm 用辗转相除法。
3. 涉及大数取模时，每一步运算后都取模，避免溢出。
4. 需要区间内质数时用埃氏筛 / 线性筛。

实现要点：模运算规律：(a+b)%m = ((a%m)+(b%m))%m，乘法则同理；减法要 +m 防止负数。

复杂度：时间 O(√n) 分解 / O(n log log n) 筛 ｜ 空间 O(n) 筛表

该范式的通法易错点

• 取模后相减为负数没处理。
• a*b 在取模前就溢出了。

对照本题

• 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1：输入 1 1 → 输出 1

在这个样例中，区间内唯一可以取到的数字为 1 ，其因子数量只有自身，为奇数。

样例 2：输入 4 5 → 输出 1

在这个样例中，区间内只有 4 的因子数量为奇数。