考点：数论

数据规模 n ≤ 10 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：n ≤ 10
• 元素值域：a_i ≤ 1e3（注意整数类型选择，避免溢出）
• 复杂度门槛：允许指数级做法：暴力枚举全部子集 2^n / 回溯搜索 / 状压 DP。
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：数论

围绕整除、质因数、同余的经典结论与筛法。

思路框架（数论 通法 · 非本题专属）

1. 先做质因数分解（试除到 √n，或预处理筛出 1e6 内质数）。
2. 按题意套结论：约数个数 = Π(e_i+1)；gcd / lcm 用辗转相除法。
3. 涉及大数取模时，每一步运算后都取模，避免溢出。
4. 需要区间内质数时用埃氏筛 / 线性筛。

实现要点：模运算规律：(a+b)%m = ((a%m)+(b%m))%m，乘法则同理；减法要 +m 防止负数。

复杂度：时间 O(√n) 分解 / O(n log log n) 筛 ｜ 空间 O(n) 筛表

该范式的通法易错点

• 取模后相减为负数没处理。
• a*b 在取模前就溢出了。

对照本题

• 数据规模 n ≤ 10，允许指数级做法：暴力枚举全部子集 2^n / 回溯搜索 / 状压 DP。
• 元素值域最大到 1e3 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1：输入 4 / 12 15 28 22 → 输出 17

可取素因子 [3,5,7,2] ，和为 17 ；任意合法方案的和都不小于 17 。