考点：动态规划

数据规模 n ≤ 1e4 ｜ 限制 2 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：n ≤ 1e4，m ≤ 5000
• 复杂度门槛：只允许 O(n log n) 及更优，朴素 O(n²) 会超时。
• 源站时限：2 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：动态规划

本题切入点

dp[i][j] = 走完前 i 块地砖、恰好用 j 回合的最大宝物价值，转移从 i−1/i−2/i−3 来；最终答案取 dp[n][j≤m] 中可达的最大值，不可达输出 −1。

把问题拆成子问题，用状态表示「已处理到哪儿」，靠转移方程递推。

思路框架（动态规划 通法 · 非本题专属）

1. 定义状态：dp[i] / dp[i][j] 表示什么（这是最关键的一步，状态定义错就全错）。
2. 写转移方程：当前状态由哪些更小的状态推来。
3. 确定初始条件与遍历顺序（保证用到的状态已算好）。
4. 确定答案取哪个状态；数值大时全程取模。

实现要点：一般是「先枚举阶段，再枚举状态，最后枚举决策」三层循环；空间大时可滚动数组优化。

复杂度：时间 O(状态数 × 转移代价) ｜ 空间 O(状态数)

该范式的通法易错点

• 状态定义不完整（漏了必要维度），导致子问题之间有后效性。
• 初始化写错（尤其「恰好」与「至多」的初值差别）。
• 遍历顺序与依赖方向不一致。

对照本题

• 数据规模 n ≤ 1e4，只允许 O(n log n) 及更优，朴素 O(n²) 会超时。

样例解读

样例 1：输入 5 3 / 1 2 1 1 3 → 输出 6

依次落在第 2、3 或 4、5 块地砖。

样例 2：输入 10 3 / 0 0 3 1 2 3 0 0 0 0 → 输出 -1

三回合最多前进 9 格，无法从地宫外到达第 10 块。