华为 · 数论 · 算法编程题
华为 数论 q ≤ 1e5 时限 2 秒 / 256 MB

题目描述

小红正在维护一个最多容纳 w 个关键词的滑动窗口,并希望随时查看窗口中的热词排行。系统需要支持以下操作:
- `add x`:将关键词 x 加入窗口末尾。若加入后元素数量超过 w ,则自动移除最早加入的关键词。
- `get k`:输出当前窗口中出现频率最高的至多 k 个不同关键词。关键词按出现频率从高到低排序;频率相同时,按字典序从小到大排序。若不同关键词不足 k 个,则全部输出。

输入输出

输入描述
第一行输入两个整数 w,q ,分别表示窗口容量和操作数量。
接下来 q 行,每行是一条 `add x` 或 `get k` 操作。
保证 1 ≤ w,q ≤ 10^5 ;关键词仅由小写英文字母组成,长度为 1 到 20 ; 1 ≤ k ≤ 10^5 。每次查询时窗口非空,并且至少存在一次查询。
输出描述
对于每个 `get` 操作输出一行,各关键词之间以一个空格分隔。

样例共 2 组

样例 1 · 窗口滑动时需要同步减少被淘汰关键词的频率。
输入
5 10
add banana
add apple
add cherry
add banana
add apple
get 3
add durian
add apple
add pipeapple
get 5
输出
apple banana cherry
apple banana durian pipeapple
样例 2 · 最后窗口中只剩下关键词 b。
输入
3 8
add a
add b
add a
get 2
add b
add b
add b
get 2
输出
a b
b

算法解析依据一般

考点:数论

数据规模 q ≤ 1e5 | 限制 2 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:q ≤ 1e5,k ≤ 1e5
  • 元素值域:w ≤ 1e5(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:2 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

参考方向:数论

围绕整除、质因数、同余的经典结论与筛法。

思路框架(数论 通法 · 非本题专属)

  1. 先做质因数分解(试除到 √n,或预处理筛出 1e6 内质数)。
  2. 按题意套结论:约数个数 = Π(e_i+1);gcd / lcm 用辗转相除法。
  3. 涉及大数取模时,每一步运算后都取模,避免溢出。
  4. 需要区间内质数时用埃氏筛 / 线性筛。

实现要点:模运算规律:(a+b)%m = ((a%m)+(b%m))%m,乘法则同理;减法要 +m 防止负数。

复杂度:时间 O(√n) 分解 / O(n log log n) 筛 | 空间 O(n) 筛表

该范式的通法易错点

  • 取模后相减为负数没处理。
  • a*b 在取模前就溢出了。

对照本题

  • 数据规模 q ≤ 1e5,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e5 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。
本题在源数据中没有官方考点标签,方向由题面特征推断,仅供参考。

样例解读

样例 1:输入 5 10 / add banana / add apple / add cherry / add banana / add apple / get 3 / add durian / add apple → 输出 apple banana cherry / apple banana durian pipeapple

窗口滑动时需要同步减少被淘汰关键词的频率。

样例 2:输入 3 8 / add a / add b / add a / get 2 / add b / add b / add b / get 2 → 输出 a b / b

最后窗口中只剩下关键词 b。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2026年-华为-05月27号AI岗。

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