美团 · 前缀和 · 算法编程题
美团 前缀和 n ≤ 2000 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

给定一个数组 t ,定义任意数 x 在 t 中的出现次数为 cnt(x) 。称 t 被 v 支配,当且仅当对任意 v' 有 cnt(v)≥ cnt(v') ;若出现次数相同,则取数值最大的那个 v 。定义数组 t 的权值为 v × |t| (其中 |t| 为 t 的长度)。
现在给定一个长度为 n 的数组 a_1,a_2,...,a_n ,你需要将其划分为若干个非空连续子数组,使得各子数组权值之和最小,输出该最小值。
【子数组】子数组为原数组中任意一个连续且非空的元素区间。

输入输出

输入描述
输入包含多组测试数据。第一行包含整数 T(1≤ T≤ 10^3) 表示测试组数。每组数据描述如下:
第一行包含一个整数 n(1≤ n≤ 2× 10^3) ;
第二行包含 n 个整数,表示数组 a_1,a_2,...,a_n(-10^9≤ a_i≤ 10^9) 。
保证所有测试中 n 的总和不超过 5× 10^3 。
输出描述
对于每组测试数据,输出一行一个整数,表示将数组划分为若干非空连续子数组后,权值之和的最小值。

样例共 1 组

样例 1 · 样例一:一种最优划分为 [1,1,2],[2],[3] ,权值分别为 1×3, 2×1, 3×1 ,总和 3+2+3=8 。 样例二:任意划分总和均为 5×3=15 。 样例三:将其划分为单点 [1],[2],[3],[4] ,总和 1+2+3+4=10 。
输入
3
5
1 1 2 2 3
3
5 5 5
4
1 2 3 4
输出
8
15
10

算法解析依据一般

考点:前缀和

数据规模 n ≤ 2000 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 2000,T ≤ 1e3
  • 元素值域:a_i ≤ 1e9(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

参考方向:前缀和

预处理前缀和数组,把「区间求和」从 O(n) 降到 O(1)。

思路框架(前缀和 通法 · 非本题专属)

  1. 预处理 pre[i] = a[1]+...+a[i]。
  2. 区间 [l, r] 的和 = pre[r] - pre[l-1]。
  3. 若题目是「多次区间修改 + 最后统一查询」,改用差分数组:d[l]+=v, d[r+1]-=v,最后做一遍前缀和还原。
  4. 二维情况用二维前缀和(容斥原理)。

实现要点:开 long long,避免 n 较大时求和溢出。

复杂度:时间 预处理 O(n),每次查询 O(1) | 空间 O(n)

该范式的通法易错点

  • pre 数组下标没留出 0 号位导致 l-1 越界。
  • 求和结果超出 int 范围(1e5 个 1e9 相加会溢出 32 位整数)。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 2000,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。
本题在源数据中没有官方考点标签,方向由题面特征推断,仅供参考。

样例解读

样例 1:输入 3 / 5 / 1 1 2 2 3 / 3 / 5 5 5 / 4 / 1 2 3 4 → 输出 8 / 15 / 10

样例一:一种最优划分为 [1,1,2],[2],[3] ,权值分别为 1×3, 2×1, 3×1 ,总和 3+2+3=8 。

样例二:任意划分总和均为 5×3=15 。

样例三:将其划分为单点 [1],[2],[3],[4] ,总和 1+2+3+4=10 。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2026年春招-美团-算法策略岗-第二批笔试。

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