给定一批训练样本与若干测试样本，请你手写实现主成分分析 (PCA) 并仅保留第一主成分来压缩-重建数据，最后输出每个测试样本在重建后的均方误差 (MSE)。 1. 输入读取 • train - 二维列表，每行是一个 m 维数值特征向量 • test - 二维列表，维度同上 2. 去均值 (mean-center) X_c = X - , =mean(X_train) 3. 协方差矩阵 (总体方差，ddof=0) = 1n X_c^X_c 4. 求第一主成分 • 用 numpy.linalg.eigh 得到全部特征对 (_i,v_i) • 按特征值从大到小选取第一主成分 v_max • 方向标准化规则 —— 若 v_max 首个非零分量为负，则整体乘以 -1；这样方向唯一 5. 投影-重建 z = (x-)^ vmax, x = + zvmax 6. 输出 • 对每个测试样本计算 MSE(x) = 1m Σ_j=1^m (x_j- x_j)^2 • 结果保留两位小数，使用字符串形式 • 所有测试样本的误差按输入顺序组成 JSON 数组一行输出
标准输入仅一行，为如下 JSON 对象：
{
"train": [[...], [...], ...],
"test": [[...], [...], ...]
}
其中
• train 长度 n≥2 ，每行长度 m≥2
• test 任意条数，维度同 train
• 所有值为整数或浮点数，无额外空行
标准输出仅一行 —— 测试集中 每个样本 MSE 的字符串形式（两位小数），用 JSON 数组包裹。
{"train": [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]], "test": [[0.5,0.5],[1.5,1.5]]}["0.00", "0.50"]
考点：模拟
限制 3 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出
推荐方向：模拟
本题切入点
按给定公式手写 PCA：去均值 → 协方差（ddof=0）→ eigh 取最大特征值向量 → 按「首个非零分量非负」统一方向 → 投影重建 → 逐样本 MSE，关键是严格照公式实现并注意方向唯一化。
不涉及复杂算法，把题目描述的流程原样翻译成代码逐步执行即可。
思路框架（模拟 通法 · 非本题专属）
实现要点：结构上通常是一个外层循环包住若干 if/else 分支；只要状态定义清楚，正确率很高。
复杂度：时间 O(操作次数) ｜ 空间 O(状态数)
该范式的通法易错点
样例 1
{"train": [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]], "test": [[0.5,0.5],[1.5,1.5]]}["0.00", "0.50"]解析由校招宝本地引擎整理（依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号），非官方题解，仅供思路参考。
本题来源：2025年秋招-美团-算法策略端-第一批笔试。