OPPO · 排序 · 算法编程题
OPPO 排序 n ≤ 1e5 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

小O有两个长度为 n 的数组,现在她想从这两个数组中分别选出一个非空子序列,使得从第一个数组中选出的子序列的最大值不大于从第二个数组中选出的子序列的最小值。
小红想知道有多少种选取方法。
如果数组 a 可以通过删除数组 b 中的若干(可能为零或全部)元素得到,则数组 a 是数组 b 的子序列。

输入输出

输入描述
第一行输入一个整数 n(1 ≤ n ≤ 10^5 ) 代表数组的长度。
第二行输入 n 个整数 a_1,a_2,...,a_n(1 ≤ a_i ≤ 10^9 ) 代表第一个数组。
第三行输入 n 个整数 b_1,b_2,...,b_n( 1 ≤ b_i ≤ 10^9 ) 代表第二个数组。
输出描述
在一行上输出一个整数,表示答案对 10^9+7 取模的结果。

样例共 1 组

样例 1 · 第一个数组选取任意非空子序列,第二个数组选取任意非空子序列,共 9 种选法。
输入
2
1 2
3 4
输出
9

算法解析依据充分

考点:排序 · 组合数学

数据规模 n ≤ 1e5 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 1e5
  • 元素值域:a_i ≤ 1e9,b_i ≤ 1e9(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:排序

先用 O(n log n) 排序把无序变有序,后续处理往往就简单了。

思路框架(排序 通法 · 非本题专属)

  1. 排序后很多性质变简单:相邻关系、前缀性质、二分可行。
  2. 若题目禁止使用排序库函数,则手写快排/归并(归并还能顺带求逆序对)。
  3. 排序常与其他范式组合,比如「排序 + 贪心」「排序 + 二分」「排序 + 双指针」。

实现要点:在 C++ 中用 std::sort,Python 用 sorted();注意自定义比较函数的严格弱序。

复杂度:时间 O(n log n) | 空间 O(log n) ~ O(n)

该范式的通法易错点

  • 自定义比较函数不满足严格弱序会导致运行时崩溃。
  • 排序后丢失原始下标,题目需要下标时记得用 pair 一起排。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e5,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例解读

样例 1:输入 2 / 1 2 / 3 4 → 输出 9

第一个数组选取任意非空子序列,第二个数组选取任意非空子序列,共 9 种选法。

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2024年秋招-OPPO-移动开发笔试。

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