考点：动态规划

数据规模 n ≤ 1e6 ｜ 限制 1 秒 / 256MB ｜ 标准输入输出

题目画像

• 数据规模：n ≤ 1e6
• 复杂度门槛：只允许 O(n) 或 O(n log n)，且常数要小（注意读入效率）。
• 源站时限：1 秒（牛客口径，非本题专属门槛）

解题思路

推荐方向：动态规划

本题切入点

面值为 7、5、1 时不能用「尽量用大面值」的贪心（如 n=10 贪心得 4 枚，最优是 5+5 两枚），须用完全背包：dp[i] = min(dp[i−1], dp[i−5], dp[i−7]) + 1，n≤1e6 时线性递推即可。

把问题拆成子问题，用状态表示「已处理到哪儿」，靠转移方程递推。

思路框架（动态规划 通法 · 非本题专属）

1. 定义状态：dp[i] / dp[i][j] 表示什么（这是最关键的一步，状态定义错就全错）。
2. 写转移方程：当前状态由哪些更小的状态推来。
3. 确定初始条件与遍历顺序（保证用到的状态已算好）。
4. 确定答案取哪个状态；数值大时全程取模。

实现要点：一般是「先枚举阶段，再枚举状态，最后枚举决策」三层循环；空间大时可滚动数组优化。

复杂度：时间 O(状态数 × 转移代价) ｜ 空间 O(状态数)

该范式的通法易错点

• 状态定义不完整（漏了必要维度），导致子问题之间有后效性。
• 初始化写错（尤其「恰好」与「至多」的初值差别）。
• 遍历顺序与依赖方向不一致。

对照本题

• 数据规模 n ≤ 1e6，只允许 O(n) 或 O(n log n)，且常数要小（注意读入效率）。

样例解读

样例 1：输入 8 → 输出 2

该样例中，可选择一枚 7 元硬币与一枚 1 元硬币，支付 7+1=8 元，共使用 2 枚硬币。无法使用更少的硬币凑成 8 元。

样例 2：输入 10 → 输出 2

该样例中，可选择两枚 5 元硬币，支付 5+5=10 元，共使用 2 枚硬币。