京东 · 排序 · 算法编程题
京东 排序 n ≤ 1e5 时限 1 秒 / 256 MB

题目描述

一条单向单车道的道路上有 n 辆车,第 i 辆车位于 x_i ,速度大小为 v_i 。
显然,如果车辆保持此速度行驶下去,在大多数情况下都会发生碰撞。
现在牛牛想知道,至少需要移除几辆车,才能让这些车不发生碰撞?

输入输出

输入描述
第一行一个整数 n(1 ≤ n ≤ 10^5) ,表示车的数量。
接下来 n 行,每行两个整数 x_i,v_i(|x_i|,|v_i| ≤ 10^9) ,表示车的位置和速度的大小。
数据保证 x_i 互不相同。
输出描述
输出一行一个整数,表示需要移除车的数量。

样例共 2 组

样例 1
输入
3
-1 -1
0 0
1 1
输出
0
样例 2
输入
3
-1 1
0 0
1 -1
输出
2

算法解析依据充分

考点:排序 · 动态规划

数据规模 n ≤ 1e5 | 限制 1 秒 / 256MB | 标准输入输出

题目画像

  • 数据规模:n ≤ 1e5
  • 元素值域:v_i ≤ 1e9(注意整数类型选择,避免溢出)
  • 复杂度门槛:只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 源站时限:1 秒(牛客口径,非本题专属门槛)

解题思路

推荐方向:排序

先用 O(n log n) 排序把无序变有序,后续处理往往就简单了。

思路框架(排序 通法 · 非本题专属)

  1. 排序后很多性质变简单:相邻关系、前缀性质、二分可行。
  2. 若题目禁止使用排序库函数,则手写快排/归并(归并还能顺带求逆序对)。
  3. 排序常与其他范式组合,比如「排序 + 贪心」「排序 + 二分」「排序 + 双指针」。

实现要点:在 C++ 中用 std::sort,Python 用 sorted();注意自定义比较函数的严格弱序。

复杂度:时间 O(n log n) | 空间 O(log n) ~ O(n)

该范式的通法易错点

  • 自定义比较函数不满足严格弱序会导致运行时崩溃。
  • 排序后丢失原始下标,题目需要下标时记得用 pair 一起排。

对照本题

  • 数据规模 n ≤ 1e5,只允许 O(n log n) 及更优,朴素 O(n²) 会超时。
  • 元素值域最大到 1e9 —— 求和 / 相乘时记得开 64 位整数。

样例

样例 1

  • 输入:3 / -1 -1 / 0 0 / 1 1
  • 输出:0

样例 2

  • 输入:3 / -1 1 / 0 0 / 1 -1
  • 输出:2

解析由校招宝本地引擎整理(依据源站考点标签 / 人工判题标注 / 题面规模信号),非官方题解,仅供思路参考。

本题来源:2024年秋招-京东-后端开发岗-第2批笔试;2024年秋招-京东-算法岗-第2批笔试;2024年秋招-京东-测试岗-第2批笔试 等。

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